Алексей Алексеевич Песегов родился 10 марта 1953 года в глухой сибирской деревне.

Пришел в театр в возрасте 17 лет. Освоил практически все театральные профессии от монтировщика сцены до заместителя директора по постановочной части.

В 1993 году окончил Екатеринбургский государственный театральный институт.

С 1995 года – главный режиссер Минусинского драматического театра. За это время поставил более 20 спектаклей, среди которых "Панночка" Н. Садур, "Касатка" А. Толстого, "Гранатовый браслет" А. Куприна, "Чайка", "Вишневый сад" А. Чехова, "Ромео и Джульетта" У. Шекспира, "Рядовые" А. Дударева, "Наваждение Катерины" по очерку Н. Лескова "Леди Макбет Мценского уезда", "Циники" по роману А. Мариенгофа, "Люди и мыши" по роману Дж. Стейнбека, "Черный тополь" по роману А. Черкасова и П. Москвитиной, "…И в Сибири сакура цветет…" по пьесе Н. Матхановой, "Месяц в деревне" И.С. Тургенева, "Саня, Ваня, Римас" В. Гуркина.

Спектакли Алексея Песегова отмечены наградами международных театральных фестивалей:

- Гран-при краевого фестиваля "Театральная весна", Гран-при «Крылатый гений» фестиваля "Сибирский транзит" – спектакль «Наваждение Катерины»;

- Диплом "За верность традициям национального театра", фестиваль "Камерата" - спектакль "Где твои крылья?.." по пьесе Ю. Волкова;

- "Хрустальная маска" в номинации "Лучшая работа режиссера", фестиваль "Театральная столица края 2008", Гран-при VII Всероссийского фестиваля театров малых городов России - спектакль "Черный тополь";

- Четырежды Минусинский драматический театр становился участником Национального театрального фестиваля "Золотая Маска", в 2000 году  спектакль "Циники" по прозе А. Мариенгофа принес театру  специальный приз жюри фестиваля. В 2009 году спектакль "Черный тополь" был показан  во внеконкурсной программе "Маска Плюс", а в марте 2014 года – спектакль «Васса».

В 2002 году присвоено почетное звание «Заслуженный деятель искусств Российской Федерации».

С 2010 года - художественный руководитель Минусинского драматического театра.