Михаил Владимирович Бычков окончил курс М.О. Кнебель в ГИТИСе. Работал в Театре Балтийского флота им. Вс. Вишневского (Лиепая, Латвия). В 1983-1985 – главный режиссер Алтайского ТЮЗа. В 1986-1988 годах работал в Иркутском ТЮЗе им. А. Вампилова. В 1988-1993 был главным режиссером Воронежского ТЮЗа.

В 1993 с небольшой группой единомышленников организовал новый театр – Воронежский Камерный театр, являющийся сегодня заметным явлением культурной жизни России. Сегодня Камерный имеет постоянную драматическую труппу из 20 актеров и труппу современного танца из 10 артистов, играет около 180 спектаклей в год. В 2014 году театр переехал из арендуемого помещения в новое здание с двумя сценами: основную c залом на 180 мест и малую с залом на 80 мест.

В 1995 году Михаил Владимирович стал Лауреатом Премии К.С. Станиславского за создание Камерного театра и постановку спектаклей «Сторож», «Персона» и «Jamais».

Спектакли, поставленные М.В. Бычковым, неоднократно участвовали в фестивале и выдвигались на соискание Российской Национальной театральной премии «Золотая маска»:

• «Дядюшкин сон» (Воронеж, Камерный театр, 2001)
• «Фрёкен Жюли» (Воронеж, Камерный театр, 2002)
• «Нора» (Санкт-Петербург, Белый театр и Литературно-мемориальный музей Ф. Достоевского, 2004)
• «Зима» (Воронеж, Камерный театр 2004)
• «Трамвай «Желание» (Санкт-Петербург, театр «Приют Комедианта»,  2007)
• «Вертер» (Москва, Музыкальный театр им. К.С. Станиславского и Вл.И. Немировича-Данченко, 2011)
• «Дураки на периферии» (Воронеж, Камерный театр, 2013)
• «14 Красных избушек» (Воронеж, Камерный театр, 2014 )
• «Дядя Ваня» (Воронеж, Камерный театр, 2017)
• опера «Родина электричества» (Государственный театр оперы и балета, Воронеж, 2017 г)
• «Антигона» (Воронеж, Камерный театр, 2019)

Первая «Золотая маска» Воронежского Камерного театра была актерская.  В 2001 году за роль Москалевой в спектакле «Дядюшкин сон» актриса Татьяна Кутихина стала лауреатом национальной театральной премии «Золотая Маска» в номинации «лучшая женская роль/драма».

В 2010 году М.В. Бычков создал и возглавил международный Платоновский фестиваль искусств, который ежегодно проходит в Воронеже. Сегодня Платоновский фестиваль – один из самых масштабных и содержательных фестивалей искусств в России.

С 2011 по 2017 г. Михаил Бычков был советником по культуре губернатора Воронежской области.

В 2014 году Михаилу Бычкову была вручена Премия правительства РФ им. Федора Волкова за вклад в развитие театрального искусства России.

В 2015 спектакль «День города» году стал лауреатом Российской Национальной театральной Премии «Золотая Маска», получив специальную премию жюри «За создание целостного актерского ансамбля».

В 2016 году М.В. Бычков возглавлял жюри национальной театральной премии «Золотая Маска-2016» в секции «Драматический театр и театр кукол».

Также в 2016 году спектакль «Дон Жуан», Вольфганг Амадей Моцарт (Государственный театр оперы и балета, Воронеж), поставленный М.В. Бычковым, был номинирован на первую национальную оперную премию «Онегин» в четырех номинациях.

С 2018 года Михаил Владимирович является членом совета по культуре и искусству при Президенте России.

В 2019 спектакль «Антигона», Ж. Ануй (Воронежский Камерный театр), стал лауреатом «Золотой маски». Актер театра Камиль Тукаев получил Премию в номинации «лучшая мужская роль/драма».

За все время творческой деятельности М.В. Бычков поставил в театрах России, Эстонии, Латвии и Литвы более 100 спектаклей.